会社が有給休暇の残り日数を繰り越してくれません。これは違法ではありませんか？

違法の可能性があります。
有給休暇の消滅時効は2年間と定められており、取得した有給休暇は翌年度まで繰り越すことができます。

また、翌年度に有給休暇を使用した場合は、前年度に繰り越した有給休暇から消化されます。

有給休暇の繰り越しを認めないような会社には、別のリスクも…？

有給休暇の繰り越しを認めないような会社の場合、基本的に法律を守る意識が低いのかもしれません。

そういった会社の場合、別の場面でも法律を守っていないおそれがあり、以下のような点に注意する必要があります。

1. 残業代が適切に支払われず、未払い分が発生している
2. 法律上のルールを無視して、不当に解雇されるおそれがある

残業代が未払いになっていれば、会社に請求して未払い分を受け取れる可能性があります。
また、解雇が不当なものだと認められれば、復職ができたり解決金などの金銭が支払われたりします。

詳しくはそれぞれ以下のページをご覧ください。