会社が雇用保険を支払っていなかったため（未加入だったため）、離職票が発行されず、失業保険の給付を受けることができません。どうすればいいでしょうか？

会社が雇用保険を支払っていないため、離職票の交付を受けることができず、失業保険も受給できないというケースの多くは、会社が雇用保険の加入手続自体をしていなかったことに理由があります。
雇用保険の加入は会社の義務ですので（雇用保険法第7条、同法第83条1項）、会社に対し遡って雇用保険の加入手続をするよう求めましょう。
会社が求めに応じない場合には、ハローワークに対し、雇用保険の被保険者であったことの確認請求をしましょう。その確認を行うと、ハローワークから会社に対し、遡って雇用保険の加入手続をするよう指導してくれます。
遡っての雇用保険加入は2年までが原則です。ただし、給与明細・源泉徴収票などで雇用保険料を給料から控除されていることが明らかである場合には、2年を超える期間も遡って雇用保険に加入できます。
雇用保険の加入手続がなされると、その分の雇用保険料の支払いが必要となります。
雇用保険料は会社だけが負担するものではなく、労使双方の負担とされるため、労働者もその負担分の支払いをしなければなりません。
もっとも、給与明細・源泉徴収票などで雇用保険料を給料から控除されていることが明らかである場合には、労働者はすでにその分の負担しているので、重ねて支払う必要はありません。
これら一連の手続が完了すると、離職票が交付され、失業保険の受給が可能となります。
なお、雇用保険に遡って2年の加入をしたときは、2年の雇用保険加入期間に応じた失業保険の金額を受給することになります。
納付するべき雇用保険料の具体的な金額や失業保険の受給額などの詳細は、管轄のハローワークにご相談ください。