機密保持の誓約書に署名捺印を求められています。これは拒否できませんか？また、拒否した場合に後から訴えられるようなことはありませんか？

合理的な理由なく拒否した場合に、それを理由に懲戒処分などの不利益を受ける可能性があります。雇用契約書や就業規則でどのように記載がされているか、確認してみてください。