退職代行を利用して即日退職することは本当に可能ですか？

会社との間で、即日退職について合意を得られた場合は可能です。
ただし会社には、即日退職に応じる法的な義務などはありません。

会社に即日退職を断られた場合は、退職日まで残っている有給休暇をすべて消化する、もしくは欠勤扱いにしてもらう方法が考えられます。
そうすることで、退職日まで出社しない、つまり即日退職に近い状況を作り出すこと可能です。