タクシーのドライバーとして働いていますが、残業代が支払われません。タクシー業界は残業代が支払われないのでしょうか？

支払われます。タクシー業界の会社でも、タクシー運転手など、従業員が働いた分の給与を支払う義務があり、残業代も同じです。
もっとも、タクシー業界では、複雑な給与形態にしている会社も多く、実際に残業代が支給されているのかどうかわからないことも多いと思います。

少しでも未払い残業代があると思われたら、法律と交渉の専門家である弁護士にご相談することをおすすめします。