課長は管理職だから残業代が支払わないと言われました。管理職は残業代が支払われないのでしょうか？

支払われる可能性があります。会社が言う管理職と、労働基準法で残業代が支払われないとされている管理監督者は異なります。管理監督者の定義は「経営者と同視できるほどの待遇を受けている」とされており、一般的に、課長がそのような待遇を受けていることはありませんので、残業代が支払われる可能性があります。まずは、弁護士にご相談ください。