会社に勤務したまま未払いの残業代を請求したいのですが、問題はありますか？

残業代の請求は正当な権利行使なので、法的な問題はありませんが、会社側の対応によっては、あなたと会社との関係に影響が出る可能性もあります。

会社での勤務を継続したまま未払いの残業代を請求すると、「みんなあたり前にサービス残業をやっているのに、あの社員は残業代なんか請求して、まったくけしからんやつだ」などと不満に思う上司がいるかもしれません。このような内部の人間関係はもちろん、たとえば「残業代を請求するのであれば残業は禁止」とされ業務に支障が出たり、残業が不要な部署への異動がなされるなど、会社の処遇が変わってくる可能性もあります。

しかし、「会社との関係悪化」を危惧するあまり、正当な権利を行使する機会を奪われるのは、好ましくありません。残業代請求権は、法律で認められた正当な権利ですので、弁護士を通じて、会社との関係を良好に維持しつつ、今後の就業状況に悪影響が生じないように配慮しながら請求をすることをおすすめします。

なお、残業代を請求することによって、会社があなたを解雇することは法律上許されませんので、ご安心ください。